Научно-исследовательская работа
English
version

 

Нелинейные уравнения
самосогласованных состояний



"Excited polaron states in condensed media"
"Polarons & Applications"
Cтатьи, препринты, диссертации

   Математическим объектом в секторе квантово-механических систем являются исследования на классе многопараметрических нелинейных краевых задач на собственные значения для системы интегродифференциальных уравнений, моделирующих критические режимы в физических и биологических процессах.
   Объектами исследования являются:
- спектральная задача для системы интегродифференциальных уравнений
(А)

- объединенные системы для нелинейной краевой задачи (Б) и спектральной задачи (В)
(Б)
(В)
где :
      W - это область значений х с бесконечной границей;
      a - вектор физических параметров модели;
      E - спектральный параметр (E=E(a));
      I - единичный вектор.

   Вышеперечисленные задачи представляют собой новый класс математических объектов с некоторыми общими характеристиками (нелинейность, сингулярность, многопараметричность на внешних физических параметрах, многомерность конфигурационного пространства и существование более одного решения). В целом указанные задачи можно охарактеризовать как класс нелинейных задач, описывающих эволюцию сложных систем с бифуркациями и критическими режимами.
   В данном разделе представлены некоторые примеры задач (А), (Б) и (В).

1. Уравнение f3
   1.1. Сферически-симметричные решения в R3 ( /4/ )
   1.2. Сферически-симметричные решения в R2 ( 2* )
   1.3. Сферически-несимметричные решения ( 3* )

2. Полярон сильной связи
   2.1. Сферически-симметричные решения в R3 ( /1/ , /2/ )
   2.2. Сферически-несимметричные решения ( /11/ , /12/ )

3. Уравнение для связанного конденсона ( 4* )
   3.1. сферически-симметричные решения в R3 ( 4* )
   3.2. Сферически-несимметричные решения

4. Уравнение для F-центра
   4.1. Сферически-симметричные решения в R3 ( /3/ , /5/ )
   4.2. Сферически-несимметричные решения ( /11/ , /12/ )

5. Поляронный конденсон ( 4* )

6. Связанный поляронный конденсон ( 4* )

7. Электрон в неупорядоченной среде с потенциалом притяжения ( 1* )
   7.1. Сферически-симметричные решения в R3

8. Электрон в неупорядоченной среде с потенциалом отталкивания ( 1* )
   1. Сферически-симметричные решения в R3 ( 6* )

9. Континуальный экситон
   9.1. Сферически-симметричные решения в R3 ( /8/ , /10/ )
   9.2. Сферически-несимметричные решения в R3 ( 7* )

10.Континуальный биэкситон
   10.1. сферически-симметричные решения ( /14/ , 7* )
   10.2. Сферически-несимметричные решения

11. Сольватированный электрон
   11.1. Сферически-симметричный случай ( /8/ )

12. Нуклон в мезонном поле
   12.1. Сферически-симметричные решения в R3 ( /9/ , /13/ )
   12.2. Сферически-несимметричные решения в R2 ( 5* )
   12.3. Сферически-симметричные решения для нуклона в ядре ( /15/ )

13. Биполяронный экситон

14. Нелинейные уравнения протяженных электронных состояний в белке
     Функции e(r), c(r) являются заданными ( /6/ ).

15. Уравнения для частиц в квантовом поле при произвольной силе связи ( /7/ )

16. Уравнения для флуктуонов
   16.1. Общий случай
   16.2. В условиях применимости термодинамического разложения Ландау-Гинзбурга-Девоншира (ЛГД) (9.1) в сферически-симметричном случае (16.1) имеет вид
где
Флуктуон при малых гомофазных флуктуациях: g(r,r' )= g0(r-r').
F[x]=ax2
приводит к уравнению для дейтрона (12.1).
   16.3. Флуктуон Кривоглаза
где
.
17. Дискретные модели
   17.1. Электрон в ДНК ( /16/, /18/ )




где:
   17.2. Электрон в фотореакционном центре фотосинтеза ( /17/, /19/ )

--------------------------------------
   1* - R.Friedberg, J.M.Luttinger. Density of electornic levels in disordered systems //Phys. Rev. B., 1975, v.12, №10, p.4460-4474
   2* - Дж.Уизем. Нелинейные волны. - Москва: Мир, 1977
   3* - Г.Л.Алфимов, В.М.Елеонский, Н.Е.Кулагин, Л.М.Лерман, В.П.Силин. Двумерные самолокализованные решения уравнения Du-u+u3=0 : препринт №238. - Москва: Физический институт АН СССР, 1988, с.27;
   4* - А.С.Давыдов. Теория твёрдого тела. - Москва: Наука, 1976
   5* - К.А.Горшков, В.А.Миронов, А.М.Сергеев. Нелинейные волны, самоорганизация. - Москва: Наука, 1983, с.112-128
   6* - И.М.Лившиц, С.А.Гредескул, Л.А.Пастур. Введение в теорию неупорядоченных систем. - Москва: Наука, 1982
   7* - I.V.Amirkhanov, I.V.Puzynin, T.P.Puzynina, E.V.Zemljanaja. Iteration method for solving the spherical non-symmetrical polaron equation // Polarons & Applications / Ed. V.D.Lakhno. - Wiley, 1993

"Excited polaron states in condensed media"
"Polarons & Applications"
Cтатьи, препринты, диссертации


 

Web-мастер   Copyright © 2001-2005 ИМПБ РАН