Теория кристаллов с дефектами. Динамика кристаллической решётки. Обзор исследований по годам

1990-1998. Проведены расчеты спектра локальных фононов для различных модельных состояний электронных центров. Исследованы возможности сопоставления таких расчетов с экспериментом. Найдено, что этот спектр для основного состояния различных моделей примесных центров представляет собой бесконечную серию узких линий, меньших максимальной частоты оптических фононов. Исследовано влияние слабой дисперсии фононов на частоты локальных колебаний. Показано, что это влияние приводит к появлению дополнительного резонансного пика в плотности локальных колебаний.
Исследован спектр локальных фононов для возбужденных самосогласованных состояний. Найдено, что для таких состояний существуют частоты, лежащие выше максимальной частоты оптических фононов, причем их количество равно числу уровней энергии электрона, лежащих ниже самосогласованного. Проведены исследования зависимости спектра локальных колебаний от эффективного заряда для модели F-центра. Исследован спектр локальных фононов для экситона. Показано, что для неавтолокализованного экситона спектр колебаний аналогичен спектру колебаний F-центра слабой связи. Для автолокализованного экситона спектр колебаний почти во всем диапазоне аналогичен спектру колебаний полярона сильной связи.
Проводились численные исследования уравнения полярона Пекара и уравнения для F-центра (описывающие поведение электрона в полярных средах). В первом случае целью являлось нахождение решений уравнения полярона, отличных от сферически симметричных (последние известны). Во втором – нахождение сферически симметричных решений уравнения для F-центра на достаточно большом интервале (чтобы иметь возможность исследовать асимптотическое поведение решений при больших расстояниях от кулонового центра).
Предложена процедура аппроксимации несферически симметричных решений уравнения полярона (маломерная аппроксимация – разложение решений по сферическим функциям с коэффициентами, зависящими от расстояния). Нахождение решений сводится тогда к системе (теоретически – бесконечной) обыкновенных дифференциальных уравнений. Системы решались с помощью пакета прикладных программ (COLCON), что позволяет достаточно точно аппроксимировать несколько несферически симметричных решений. Рассмотрена также конечномерная аппроксимация (менее удовлетворительная). Для уравнения F-центра выяснено, что соответствующая краевая задача может быть решена тем же пакетом программ COLCON, при этом как сами решения, так и их асимптотика могут быть найдены достаточно точно.

1998-2005. Для кристаллов с ионной связью нами получены наиболее низкие значения энергии основного состояния для всей области существования одноцентровых двухэлектронных систем, таких, как БП и D^–-центры. Помимо взаимодействия с оптическими фононами учтено взаимодействие с акустическими ветвями фононного спектра (ковалентные кристаллы и кристаллы со смешанной ионно-ковалентной связью).
Проведены расчёты энергии основного состояния обменно-связанных пар и обменного взаимодействия двух парамагнитных центров (ПЦ) от расстояния между ними с учётом электронных корреляций и электрон- фононного взаимодействия. Показано, что электрон- фононное взаимодействие может играть определяющую роль (по сравнению с традиционным кулоновским обменом) в АФ взаимодействии между двумя ПЦ. Приведены конкретные примеры расчёта энергии и обменного взаимодействия в такой системе. Учтено взаимодействие с ионными и акустическими фононами. В качестве пробной ВФ для расчёта энергии двухцентровой двухэлектронной системы выбрана сумма гауссианов

, где r₁, r₂ – координаты первого и второго электронов, R – расстояние между ПЦ, C_i, a_1i, a_2i, a_3i, b_1i, b_2i – вариационные параметры, P₁₂ – оператор перестановки электронных координат. Контрольные расчёты энергии основного состояния молекулы H₂, проведенные нами с использованием данной системы функций, полностью воспроизвели экспериментальное значение (-1,173 a.e.) данной величины.