Исследования по нерелятивистской квантовой теории поля. Обзор исследований по годам

1990-1991. Проводились численные исследования уравнения полярона Пекара и уравнения для F-центра (описывающие поведение электрона в полярных средах). В первом случае целью являлось нахождение решений уравнения полярона, отличных от сферически симметричных (последние известны). Во втором – нахождение сферически-симметричных решений уравнения для F-центра на достаточно большом интервале (чтобы иметь возможность исследовать асимптотическое поведение решений при больших расстояниях от кулонового центра).
Предложена процедура аппроксимации несферически-симметричных решений уравнения полярона (маломерная аппроксимация – разложение решений по сферическим функциям с коэффициентами, зависящими от расстояния). Нахождение решений сводится тогда к системе (теоретически – бесконечной) обыкновенных дифференциальных уравнений. Конечные системы решались с помошыо пакета прикладных программ (COLCON), что позволяет достаточно точно аппроксимировать несколько несферически-симметричных решений. Рассмотрена также конечномерная аппроксимация (менее удовлетворительная). Для уравнения F-центра выяснено, что соответствующая краевая задача может быть решена тем же пакетом программ COLCON, при этом как сами решения, так и их асимптотика могут быть найдены достаточно точно.

1991-1993. Найдено несколько первых несферических решений поляронного уравнения, известного также в литературе как уравнение Хартри. Для нахождения несферических решений использовался метод маломерных апроксимаций, при этом исходное нелинейное уравнение редуцировалось к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые затем интегрировались численно. Частично результаты этих исследований представлены в .
По общим проблемам теории поляронов было показано, что неустойчивость возбужденного поляронного состояния связана с ветвлением решений нелинейного уравнения для полярона. В результате численных расчетов было показано, что эта нестабильность ведет к распаду возбужденного сферически-симметричного состояния. В результате возникают новые несимметричные состояния. Этот эффект аналогичен псевдоян-теллеровскому эффекту и может наблюдаться экспериментально.
Построена теория связанных фононов с учетом их дисперсии ( ). Полученные результаты важны для изучения динамических свойств кристаллической решетки.

1993-1997. Квантовополевая теория дейтрона. Тесная идейная связь между теорией многих частиц в твердом теле и ядерной физикой позволяет переносить успешно работающие методы из одной области в другую. Исходная проблема ядерной физики – проблема описания нуклона в мезонном поле – аналогична проблеме полярона, т.е. проблеме взаимодействия электрона с фононным полем. Принципиальная трудность, которая возникает в простейшем случае взаимодействия нерелятивистского нуклона со скалярным мезонным полем, – это ультрафиолетовая расходимость при применении теории возмущений.
В работах , , и развита последовательная схема теории сильной связи для нуклона в мезонном поле, свободная от неустранимых расходимостей. Показано, что в случае двух нуклонов в мезонном поле, задача сводится к одночастичной задаче (1.2) с потенциалом U(r) вида :

(2.1)

Решение нелинейного уравнения (1.2) с потенциалом (2.1) приводит к энергии связи, радиусу и массе дейтрона, близким к экспериментальным значениям. Полученные результаты могут служить основой для развития нелинейной квантовополевой теории нуклонов, взаимодействующих с мезонным полем.

1994-1997. Развита квантовополевая теория дейтронов для случая псевдоскалярной связи нуклона с мезонным полем. В пределе сильной связи частицы с полем получено выражение для энергии связи дейтрона при скалярном и псевдоскалярном взаимодействии. Теория приводит к правильной величине спина и изоспина дейтрона и позволяет развить последовательную теорию квадрупольного момента дейтрона.

Поделиться ссылкой: