Skip to content

SKMS

Laboratory of Quantum-Mechanical Systems

  • Главная
  • Новости
  • Научно-исследовательская работа
  • Публикации
    • Публикации
    • Монографии
    • Сборники трудов
    • Учебники
  • Сотрудники лаборатории
    • список сотрудников
    • Лахно Виктор Дмитриевич
    • Габдуллин Разиф Рифович
    • Коршунова Алевтина Николаевна
    • Кудряшова Ольга Владимировна
    • Молчанова Дина Альбертовна
    • Соболев Егор Васильевич
    • Тихонов Дмитрий Анатольевич
    • Фиалко Надежда Сергеевна
    • Шигаев Алексей Сергеевич
    • Сотрудники, входившие в состав сектора в разные периоды времени
  • История
    • Пономарёв Олег Александрович
    • Четвериков Александр Петрович
  • Фотогалерея
  • Обратная связь
  • Русский
  • English
  • Home
  • Научно-исследовательская работа
  • Нелинейные уравнения самосогласованных состояний

Нелинейные уравнения самосогласованных состояний

Публикации по теме

Вычислительные методы решения нелинейной краевой задачи в теории полярона

Математическим объектом в секторе квантово-механических систем являются исследования на классе многопараметрических нелинейных краевых задач на собственные значения для системы интегродифференциальных уравнений, моделирующих критические режимы в физических и биологических процессах.
   Объектами исследования являются:
– спектральная задача для системы интегродифференциальных уравнений

(А)

– объединенные системы для нелинейной краевой задачи (Б) и спектральной задачи (В)

(Б)
(В)

где :
W – это область значений х с бесконечной границей;
a – вектор физических параметров модели;
E – спектральный параметр (E=E(a));
I – единичный вектор.

   Вышеперечисленные задачи представляют собой новый класс математических объектов с некоторыми общими характеристиками (нелинейность, сингулярность, многопараметричность на внешних физических параметрах, многомерность конфигурационного пространства и существование более одного решения). В целом указанные задачи можно охарактеризовать как класс нелинейных задач, описывающих эволюцию сложных систем с бифуркациями и критическими режимами.
   В данном разделе представлены некоторые примеры задач (А), (Б) и (В).

1. Уравнение f3   

 1.1. Сферически-симметричные решения в R3 ( /4/ )

  

 1.2. Сферически-симметричные решения в R2 ( 2* )

  

 1.3. Сферически-несимметричные решения ( 3* )


2. Полярон сильной связи

  

 2.1. Сферически-симметричные решения в R3 ( /1/ , /2/ )    2.2. Сферически-несимметричные решения ( /11/ , /12/ )


3. Уравнение для связанного конденсона ( 4* )

   

3.1. сферически-симметричные решения в R3 ( 4* )

   3.2. Сферически-несимметричные решения


4. Уравнение для F-центра

   

4.1. Сферически-симметричные решения в R3 ( /3/ , /5/ )   

 4.2. Сферически-несимметричные решения ( /11/ , /12/ )


5. Поляронный конденсон ( 4* )


6. Связанный поляронный конденсон ( 4* )


7. Электрон в неупорядоченной среде с потенциалом притяжения ( 1* )

  

 7.1. Сферически-симметричные решения в R3


8. Электрон в неупорядоченной среде с потенциалом отталкивания ( 1* )    

1. Сферически-симметричные решения в R3 ( 6* )


9. Континуальный экситон

  

 9.1. Сферически-симметричные решения в R3 ( /8/ , /10/ )   

 9.2. Сферически-несимметричные решения в R3 ( 7* )


10.Континуальный биэкситон

10.1. сферически-симметричные решения ( /14/ , 7* )    

10.2. Сферически-несимметричные решения


11. Сольватированный электрон

   11.1. Сферически-симметричный случай ( /8/ )


12. Нуклон в мезонном поле

   

12.1. Сферически-симметричные решения в R3 ( /9/ , /13/ )
   

12.2. Сферически-несимметричные решения в R2 ( 5* )

12.3. Сферически-симметричные решения для нуклона в ядре ( /15/ )


13. Биполяронный экситон


14. Нелинейные уравнения протяженных электронных состояний в белке      

Функции e(r), c(r) являются заданными ( /6/ ).


15. Уравнения для частиц в квантовом поле при произвольной силе связи ( /7/ )


16. Уравнения для флуктуонов
   16.1. Общий случай  

  16.2. В условиях применимости термодинамического разложения Ландау-Гинзбурга-Девоншира (ЛГД) (9.1) в сферически-симметричном случае (16.1) имеет вид

где

Флуктуон при малых гомофазных флуктуациях: g(r,r’ )= g0(r-r’).
F[x]=ax2
приводит к уравнению для дейтрона (12.1).
   16.3. Флуктуон Кривоглаза

где

.
17. Дискретные модели


   17.1. Электрон в ДНК ( /16/, /18/ )





где:
   

17.2. Электрон в фотореакционном центре фотосинтеза ( /17/, /19/ )
–

————–
1* – R.Friedberg, J.M.Luttinger. Density of electornic levels in disordered systems //Phys. Rev. B., 1975, v.12, №10, p.4460-4474
2* – Дж.Уизем. Нелинейные волны. – Москва: Мир, 1977
3* – Г.Л.Алфимов, В.М.Елеонский, Н.Е.Кулагин, Л.М.Лерман, В.П.Силин. Двумерные самолокализованные решения уравнения Du-u+u3=0 : препринт №238. – Москва: Физический институт АН СССР, 1988, с.27;
4* – А.С.Давыдов. Теория твёрдого тела. – Москва: Наука, 1976
5* – К.А.Горшков, В.А.Миронов, А.М.Сергеев. Нелинейные волны, самоорганизация. – Москва: Наука, 1983, с.112-128
6* – И.М.Лившиц, С.А.Гредескул, Л.А.Пастур. Введение в теорию неупорядоченных систем. – Москва: Наука, 1982
7* – I.V.Amirkhanov, I.V.Puzynin, T.P.Puzynina, E.V.Zemljanaja. Iteration method for solving the spherical non-symmetrical polaron equation // Polarons & Applications / Ed. V.D.Lakhno. – Wiley, 1993

Поделиться ссылкой:

  • Facebook
  • X
  • Книга HIGH-TEMPERATURE SUPERCONDUCTIVITY. BIPOLARON MECHANISM

Copyright © 2021 SKMS. IMPB RAS

Theme: Oceanly by ScriptsTown

← Вычислительные методы решения нелинейной краевой задачи в теории полярона ← Комнатная сверхпроводимость. Биполяронная теория